ads

Jumat, 28 Desember 2012

soal UN matematika Teorima sisa 2


13. EBT-SMA-90-12
Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 2) sisanya 24, dan f(x)
dibagi (x + 5) sisanya 10. Apabila f (x) tersebut dibagi
x2 + 3x – 10 sisanya adalah …
A. x + 34
B. x – 34
C. x + 10
D. 2x + 20
E. 2x – 20
14. EBT-SMA-89-17
Diketahui f(x) dibagi dengan (x – 2) sisanya 5. F(x) dibagi
dengan (x – 3) sisanya 7. Bila f(x) dibagi dengan (x2–
5x+6) sisanya adalah …
A. x – 2
B. 2x – 4
C. x + 2
D. 2x + 1
E. 2x + 3
15. EBT-SMA-88-24
Suku banyak f(x) dibagi dengan (x + 2) mempunyai
sisa 14, dibagi (x – 4) mempunyai sisa –4. F(x) dibagi
dengan (x2 – 2x – 8) mempunyai sisa ……
A. –3x – 8
B. –3x + 8
C. –3x – 20
D. 3x + 20
E. 3x – 8
16. UN-SMA-05-22
Suku banyak P(x) = x3 – 2x + 3 dibagi oleh x2 – 2x – 3,
sisanya adalah …
A. 4
2
1 x – 2
2
1
B. 9x – 5
C. 5x + 3
D. 11x – 9
E. 5x + 9
17. EBT-SMA-01-12
Suku banyak (2x3 + 7x2 + ax – 3) mempunyai faktor
(2x – 1). Faktor-faktor linear yang lain adalah …
A. (x – 3) dan (x + 1)
B. (x + 3) dan (x + 1)
C. (x + 3) dan (x – 1)
D. (x – 3) dan (x – 1)
E. (x + 2) dan (x – 6)
18. EBT-SMA-90-13
Banyaknya akar-akar yang rasional bulat dari
persamaan 4x4 – 15x2.+ 5x + 6 = 0 adalah …
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
19. EBT-SMA-00-12
Suku banyak P(x) = 3x3 – 4x2 – 6x + k habis dibagi
(x – 2). Sisa pembagian P(x) oleh x2 + 2x + 2 adalah …
A. 20x + 4
B. 20x – 6
C. 32x + 24
D. 8x + 24
E. –32x – 16
20. EBT-SMA-03-28
Diketahui x2 – 3x – 4 merupakan faktor dari suku
banyak x4 – 4x3 – 7x2 + ax + b. Nilai a + b = …
A. –46
B. –42
C. –2
D. 2
E. 46
21. UAN-SMA-04-29
Suku banyak (x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6) dibagi oleh
(x2 – x – 2), sisanya sama dengan …
A. 16x + 8
B. 16x – 8
C. –8x + 16
D. –8x – 16
E. –8x – 24
22. EBT-SMA-86-38
Persamaan x4 – 10x3 + 35x2 –50x + 24 = 0 salah satu
akarnya adalah 2
SEBAB
(x – 2) merupakan faktor dari ruas kiri persamaan
tersebut di atas
23. EBT-SMA-86-49
Tentukan akar-akar persamaan x3 + 2x2 – 5x – 6 = 0

Kamis, 27 Desember 2012

Soal UN matematika Matriks Transformasi



08. EBT-SMA-86-02
Bila matriks A berordo 3 × 2 dan matriks B berordo 2
× 1 maka matriks perkalian AB mempunyai ordo …
A. 3 × 2
B. 2 × 1
C. 2 × 3
D. 1 × 3
E. 3 × 1


27. EBT-SMA-86-46
Diketahui sistem persamaan : 2x + y = 12
3x – 2y = 25
Selesaikan persamaan itu dengan matriks.
a. matriks koeffisien persamaan di atas adalah A =

b. determinan matriks A adalah …
c. invers dari matriks A adalah …
d. nilai x dan y dari persamaan di atas adalah …


25. EBT-SMA-03-35
Persamaan peta garis 3x – 4y = 12 karena refleksi
terhadap garis y – x = 0, dilanjutkan oleh transformasi
yang bersesuaian dengan matriks ⎟

-1 1
-3 5
adalah …
A. y + 11x + 24 = 0
B. y – 11x – 10 = 0
C. y – 11x + 6 = 0
D. 11y – x + 24 = 0
E. 11y – x – 24 = 0


Matriks Transformasi

01. EBT-SMA-98-23
Bayangan titik A(1,3) oleh gusuran searah sumbu X
dengan faktor skala 3 adalah …
A. (1 , 6)
B. (1, 10)
C. (4, 3)
D. (10, 3)
E. (3, 9)
02. EBT-SMA-92-37
Koordinat bayangan dari titik A(–1,6) yang
dicerminkan terhadap garis x = 1 dilanjutkan terhadap
garis x = 4 adalah …
A. (1 , 12)
B. (5 , 6)
C. (5 , 10)
D. (6 , 5)
E. (12 , –1)
03. EBT-SMA-88-23
Pencerminan terhadap garis x = 3 dilanjutkan
pencermin an terhadap garis x = 5 maka bayangan titik
(3,2) adalah
A. ( 2 , 3 )
B. ( 3 , 6 )
C. ( 7 , 2 )
D. ( 7 , 6 )
E. ( 6 , 2 )
04. UAN-SMA-04-34
T1 adalah transformasi rotasi pusat O dan sudut putar
90o . T2 adalah transformasi pencerminan terhadap
garis y = -x. Bila koordinat peta titik A oleh transformasi
T1 o T2 adalah A’(8, –6), maka koordinat titik A
adalah …
A. (–6, –8)
B. (–6, 8)
C. (6, 8)
D. (8, 6)
E. (10, 8)


11. EBT-SMA-02-36
Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap
garis y = x adalah …
A. y = x + 1
B. y = x – 1
C. y = 2
1 x – 1
D. y = 2
1 x + 1
E. y = 2
1 x – 2
1
12. EBT-SMA-00-38
Persamaan peta garis x – 2y + 4 = 0 yang dirotasikan
dengan pusat (0,0) sejauh +90o, dilanjutkan dengan
pencerminan terhadap garis y = x adalah …
A. x + 2y + 4 = 0
B. x + 2y – 4 = 0
C. 2x + y + 4 = 0
D. 2x – y – 4 = 0
E. 2x + y – 4 = 0
13. EBT-SMA-99-37
Garis y = –3x + 1 diputar dengan R(0, 90o), kemudian
dicerminkan terhadap sumbu X. Persamaan
bayangannya adalah …
A. 3y = x + 1
B. 3y = x – 1
C. 3y = –x – 1
D. y = –x – 1
E. y = 3x – 1
14. EBT-SMA-91-37
Garis yang persamaanya y = 2x + √2 dirotasikan sejauh
450 dengan pusat O(0,0). Garis yang terjadi persamaannya
adalah ……
A. y + 3x + 2 = 0
B. y – 3x + 2 = 0
C. y + 2x – 3 = 0
D. y + x – 2 = 0
E. 3y + x + 4 = 0
15. EBT-SMA-01-34
Bayangan segitiga ABC dengan A(2, 1), B(5, 2) dan
C(5,4) jika dicerminkan terhadap sumbu Y dilanjutkan
dengan rotasi (O, 90o) adalah …
A. A′(–1, –2), B′(–2,-6) dan C′(–4, –5)
B. A′(2,1), B′(2,6) dan C′(3,5)
C. A′(1, –2), B′(2, –6) dan C′(4, –5)
D. A′(–2, –1), B′(–6, –2) dan C′(–5, –4)
E. A′(2,1), , B′(6,2) dan C′(5,4)
16. EBT-SMA-91-38
M adalah pencerminan terhadap garis x + y = 0. R adalah
pemutaran sejauh 900 searah jarum jam dengan pusat
O(0,0). Matriks transformasi yang bersesuaian dengan
(R o M) adalah …
A.
0 1
1 0
B.
0 -1
1 0
C.
0 1
-1 0
D.
-1 0
0 -1
E
1 0
0 -1
17. EBT-SMA-02-40
Diketahui segitiga ABC panjang sisi-sisinya 4, 5 dan 6
satuan terletak pada bidang α. T adalah transformasi
pada bidang α yang bersesuaian dengan matriks
⎟⎠ ⎞
⎜⎝ ⎛
3 4
1 4 . Luas bayangan segitiga ABC oleh transformasi
T adalah …
A. 16
5 √7 satuan luas
B. 4
5 √7 satuan luas
C. 10√7 satuan luas
D. 15√7 satuan luas
E. 30 √7satuan luas
18. EBT-SMA-97-09
Titik (4, –8) dicerminkan terhadap garis x = 6,
dilanjutkan dengan rotasi (O, 60o). Hasilnya adalah …
A. (–4 + 4√3, 4 – 4√3)
B. (–4 + 4√3, –4 – 4√3)
C. (4 + 4√3, 4 – 4√3)
D. (4 – 4√3, –4 – 4√3)
E. (4 + 4√3, –4 + 4√3)
19. EBT-SMA-01-35
Persegi panjang PQRS dengan titik P(1, 0), Q(–1, 0),
R(–1, 1) dan S(1, 1). Karena dilatasi [0, 3] dilanjutkan
rotasi pusat O bersudut 2π
. Luas bayangan bangun
tersebut adalah …
A. 2 satuan luas
B. 6 satuan luas
C. 9 satuan luas
D. 18 satuan luas
E. 20 satuan luas


20. EBT-SMA-96-23
Lingkaran yang berpusat di (3, –2) dan jari-jari 4.
Diputar dengan R(0,90o) kemudian dicerminkan
terhadap sumbu x. Persamaan bayangannya adalah …
A. x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0
B. x2 + y2 + 4x – 6y – 3 = 0
C. x2 + y2 + 6x – 6y – 3 = 0
D. x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0
E. x2 + y2 + 4x + 6y + 3 = 0
21. EBT-SMA-93-32
Persamaan bayangan dari lingkaran
x2 + y2 + 4x – 6y – 3 = 0 oleh transformasi yang
berkaitan dengan matriks
-1 0
0 1
adalah ……
A. x2 + y2 – 6x – 4y – 3 = 0
B. x2 + y2 – 6x – 4y + 3 = 0
C. x2 + y2 + 6x – 4y – 3 = 0
D. x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0
E. x2 + y2 + 6x – 4y + 3 = 0


24. UAN-SMA-04-35
Persamaan peta kurva y = x2 – 3x + 2 karena pencermin
an terhadap sumbu X dilanjutkan dilatasi dengan pusat
O dan faktor skala 3 adalah …
A. 3y + x2 – 9x + 18 = 0
B. 3y – x2 + 9x + 18 = 0
C. 3y – x2 + 9x + 18 = 0
D. 3y + x2 + 9x + 18 = 0







Rabu, 26 Desember 2012

Soal UN SMA Fungsi Kuadrat


Fungsi Kuadrat
07. EBT-SMA-97-03
Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1,–4
) dan melalui titik (2, –3) persamaannya adalah …
A. y = x2 – 2x - 7
B. y = x2 – x – 5
C. y = x2 –2x – 4
D. y = x2 – 2x – 3
E. y = x2 + 2x – 7
08. EBT-SMA-88-08
Parabola yang mempunyai puncak di titik (p , q) dan
terbuka ke atas, rumus fungsinya adalah …
A. f(x) = – (x + p)2 + q
B. f(x) = (x – p)2 + q
C. f(x) = (x + p)2 – q
D. f(x) = – (x – p)2 + q
E. f(x) = – (x – p)2 – q
09. EBT-SMA-96-01
Grafik suatu fungsi kuadrat yang memotong sumbu X
di titik (–4, 0) dan (3, 0) serta memotong di titik (0, –
12), mempunyai persamaan adalah …
A. y = x2 – x – 12
B. y = x2 + x – 12
C. y = x2 + 7x – 12
D. y = x2 – 7x – 12
E. y = –x2 + 7x – 12
10. EBT-SMA-94-01
Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang
persamaannya y = (x – 1)(x – 3) adalah …
A. (2 , –1)
B. (–1 , –3)
C. (–2 , –1)
D. (–2 , 1)
E. (1 , 3)
11. EBT-SMA-90-01
Koordinat titik balik grafik fungsi dengan rumus
f(x) = 3x – 2x – x2 adalah …
A. (–2 , 3)
B. (–1 , 4)
C. (–1 , 6)
D. (1 , –4)
E. (1 , 4)

12. EBT-SMA-91-01
Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 – 2x – x2
adalah …
A. x = 4
B. x = 2
C. x = 1
D. x = –1
E. x = –2
13. EBT-SMA-00-02
Absis titik balik grafik fungsi y = px2 + (p – 3)x + 2
adalah p. Nilai p = …
A. –3
B. – 2
3
C. –1
D. 3
2
E. 3
14. EBT-SMA-98-02
Diketahui fungsi kuadrat f(x) = –2x2 + 4x + 3 dengan
daerah asal {x | –2 ≤ x ≤ 3, x ε R}. Daerah hasil fungsi
adalah …
A. {y | –3 ≤ y ≤ 5, x ε R}
B. {y | –3 ≤ y ≤ 3, x ε R}
C. {y | –13 ≤ y ≤ –3, x ε R}
D. {y | –13 ≤ y ≤ 3, x ε R}
E. {y | –13 ≤ y ≤ 5, x ε R}
15. EBT-SMA-92-01
Grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = ax2 – 5x –
3 memotong sumbu x. Salah satu titik potongnya adalah
(–
2
1 , 0), maka nilai a sama dengan …
A. –32
B. –2
C. 2
D. 11
E. 22
16. EBT-SMA-91-06
Ordinat titik potong antara garis y = 2x + 1 dan
parabola y = x2 – x + 1 adalah …
A. –1 dan 7
B. 0 dan –3
C. 1 dan 7
D. 1 dan –5
E. 0 dan 3
17. EBT-SMA-89-07
Suatu grafik y = x2 + (m + 1) x + 4 , akan memotong
sumbu x pada dua titik, maka harga m adalah : …
A. m < –4 atau m > 1
B. m < 3 atau m > 5
C. m < 1 atau m > 4
D. 1 < m < 4
E. –3 < m < 5

18. EBT-SMA-86-24
Fungsi kuadrat : f(x) = x2 + ax + 4 selalu positif untuk
semua nilai x, jika nilai a memenuhi …
A. a < –4 atau a > 4
B. a > 4
C. a < –4
D. 0 < a < 4
E. –4 < a < 4
19. EBT-SMA-86-25
Gradien garis singgung kurva y = x2 – 3x di titik (2 , 2)
adalah …
A. 2
B. 4
C. 7
D. 9
E. 12
20. EBT-SMA-86-48
Tentukan p agar garis x + y = p menyinggung parabola
x2 + 5x + y = 41


soal UN matematika Persamaan kuadrat 2


31. EBT-SMA-90-06
Parabola dengan persamaan y = – x2 + 3x + 11 dan
garis dengan persamaan y – 2x + 1 = 0 berpotongan di
titik yang berabsis …
A. –3 dan 4
B. –2 dan 5
C. –2 dan 1
D. –4 dan 3
E. –7 dan 7
32. EBT-SMA-89-11
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
y = x2 – 2x + 5
y = 4x adalah …
A. {(5 , –20) , (1 , –4)}
B. {(–5 , –20) , (–1 , –4)}
C. {(5 , 20) , (1 , 4)}
D. {(–5 , 20) , (–1 , 4)}
E. {(5 , 20) , (–1 , 4)}
33. EBT-SMA-86-12
Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan
x – y = 1 ; x2 – xy + y2 = 7
adalah {(x1 , y1)}, (x2 , y2)} maka harga y1 + y2 = …
A. 2
B. 1
C. 1
D. 2
E. 0
34. EBT-SMA-96-33
Diketahui persamaan kuadrat 2x2 – (5m – 3)x + 18 = 0
Tentukanlah:
a. Diskriminan persamaan kuadrat tersebut.
b. Nilai m sehingga persamaan kuadrat mempunyai
akar yang sama.
c. Akar-akar yang sama tersebut.


31. EBT-SMA-90-06
Parabola dengan persamaan y = – x2 + 3x + 11 dan
garis dengan persamaan y – 2x + 1 = 0 berpotongan di
titik yang berabsis …
A. –3 dan 4
B. –2 dan 5
C. –2 dan 1
D. –4 dan 3
E. –7 dan 7
32. EBT-SMA-89-11
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
y = x2 – 2x + 5
y = 4x adalah …
A. {(5 , –20) , (1 , –4)}
B. {(–5 , –20) , (–1 , –4)}
C. {(5 , 20) , (1 , 4)}
D. {(–5 , 20) , (–1 , 4)}
E. {(5 , 20) , (–1 , 4)}
33. EBT-SMA-86-12
Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan
x – y = 1 ; x2 – xy + y2 = 7
adalah {(x1 , y1)}, (x2 , y2)} maka harga y1 + y2 = …
A. 2
B. 1
C. 1
D. 2
E. 0
34. EBT-SMA-96-33
Diketahui persamaan kuadrat 2x2 – (5m – 3)x + 18 = 0
Tentukanlah:
a. Diskriminan persamaan kuadrat tersebut.
b. Nilai m sehingga persamaan kuadrat mempunyai
akar yang sama.
c. Akar-akar yang sama tersebut.

soal UN matematika Persamaan Kuadrat


Persamaan Kuadrat
01. EBT-SMA-87-01
Himpunan penyelesaian dari persamaan : x +x2 = 3
untuk x ∈ R adalah …
A. { 1 , 3 }
B. { 1 , –2 }
C. { 1 , 2 }
D. { –1 , 3 }
E. { –1 , –3 }
02. EBT-SMA-02-02
Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 6 = 0
adalah …
A. 3
B. 2
C. 21
D. –21
E. –2
03. EBT-SMA-02-03
Persamaan kuadrat x2 + (m – 2)x + 9 = 0 akar-akar
nyata. Nilai m yang memenuhi adalah …
A. m ≤–4 atau m ≥ 8
B. m ≤–8 atau m ≥ 4
C. m ≤–4 atau m ≥ 10
D. –4 ≤m ≤ 8
E. –8 ≤ m ≤ 4
04. EBT-SMA-03-01
Persamaan kuadrat (k + 2)x2 – (2k – 1) x + k – 1 = 0
mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua
akar persamaan tersebut adalah …
A. 89
B. 98
C. 25
D. 52
E. 51
05. EBT-SMA-98-01
Persamaan (m – 1) x2 + 4x + 2 m = 0 mempunyai akarakar
real, maka nilai m adalah …
A. –1 ≤ m ≤ 2
B. –2 ≤ m ≤ 1
C. 1 ≤ m ≤ 2
D. m ≤ –2 atau m ≥ 1
E. m ≤ –1 atau m ≥ 2


06. UAN-SMA-04-01
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan –2 adalah

A. x2 + 7x + 10 = 0
B. x2 + 3x – 10 = 0
C. x2 – 7x + 10 = 0
D. x2 – 3x – 10 = 0
E. x2 + 3x + 10 = 0
07. UAN-SMA-04-02
Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada
saat t detik dirumuskan oleh h(t) = 40t – 6t2 (dalam
meter). Tinggi maksimum yang dapat ditempuh oleh
peluru tersebut adalah …
A. 75 meter
B. 80 meter
C. 85 meter
D. 90 meter
E. 95 meter
08. EBT-SMA-97-02
Persamaan (2m – 4) x2 + 5x + 2 = 0 mempunyai akarakar
real berkebalikan, maka nilai m = …
A. –3
B. – 31
C. 31
D. 3
E. 6
09. EBT-SMA-90-02
Persamaan x2 + (m+ 1) x + 4 = 0 , mempunyai akarakar
nyata dan berbeda. Nilai m adalah …
A. m < –5 atau m > 3
B. m > –5 dan m < 3
C. m < –3 atau m > 5
D. m > –3 dan m < 5
E. m < 3 atau m > 5
10. EBT-SMA-01-05
Kedua akar persamaan p2x2 – 4px + 1 = 0 berkebalikan,
maka nilai p = …
A. –1 atau 2
B. -1 atau –2
C. 1 atau –2
D. 1 atau 2
E. –1 atau 1
11. EBT-SMA-92-02
Persamaan 4x2 – px + 25 = 0 akar-akarnya sama.
Nilai p adalah …
A. –20 atau 20
B. –10 atau 10
C. –5 atau 5
D. –2 atau 2
E. –1 atau 1

12. EBT-SMA-91-02
Salah satu akar persamaan kuadrat mx2 – 3x + 1 = 0
dua kali akar yang lain, maka nilai m adalah …
A. –4
B. –1
C. 0
D. 1
E. 4
13. EBT-SMA-01-06
Akar-akar persamaan x2 + 6x – 12 = 0 adalah x1 dan x2.
Persamaan baru yang akar-akarnya ⎟
⎟⎠

⎜ ⎜⎝

+
1 2
3 3
x x
dan x1
x2 adalah …
A. x2 + 9x – 18 = 0
B. x2 – 21x – 18 = 0
C. x2 + 21x +36 = 0
D. 2x2 + 21x – 36 = 0
E. 2x2 + 21x – 18 = 0
14. EBT-SMA-00-01
Akar-akar persamaan 2x2 + 2px – q2 = 0 adalah p dan
q,
p – q = 6. Nilai p.q = …
A. 6
B. –2
C. –4
D. –6
E. –8
15. EBT-SMA-99-01
Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2x + 5 = 0 adalah α
dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α +
2) dan (β + 2) adalah …
A. x2 – 6x + 11 = 0
B. x2 – 6x + 7 = 0
C. x2 – 2x + 5 = 0
D. x2 – 2x + 7 = 0
E. x2 – 2x + 13 = 0
16. EBT-SMA-93-01
Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 7x – 2 = 0 ialah x1
dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (x1 –
1) dan (x2 – 1) adalah …
A. x2 – 5x + 1 = 0
B. x2 + 5x + 1 = 0
C. x2 – 9x – 6 = 0
D. x2 + 9x + 6 = 0
E. x2 + 9x – 6 = 0
17. EBT-SMA-86-13
Jika α dan β akar-akar persamaan kuadrat 4x2 – 2x – 3 =
0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya α + 1 dan
β + 1 adalah …
A. 2x2 + 5x + 3 = 0
B. 4 x2 – 10x – 3 = 0
C. 4 x2 – 10x + 3 = 0
D. 2 x2 + 5x – 3 = 0
E. 4 x2 + 10x + 3 = 0


18. UN-SMA-07-03
Persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 mempunyai akarakar
x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya xl
– 3 dan x2 – 3 adalah ...
A. x2 – 2x = 0
B. x2 – 2x + 30 = 0
C. x2 + x = 0
D. x2 + x – 30 = 0
E. x2 + x + 30 = 0
19. EBT-SMA-95-02
Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 – 3x – 5 = 0 adalah x1
dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3x1
dan 3x2 adalah …
A. 2x2 – 9x – 45 = 0
B. 2x2 + 9x – 45 = 0
C. 2x2 – 6x – 45 = 0
D. 2x2 – 9x – 15 = 0
E. 2x2 + 9x – 15 = 0
20. UN-SMA-05-03
Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 4x + 3 = 0 adalah x1
dan x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2x1 + 5
dan 2x2 + 5 adalah …
A. x2 – 2x + 3 = 0
B. x2 – 2x – 3 = 0
C. x2 – 6x – 7 = 0
D. x2 – 18x + 77 = 0
E. x2 + 18x + 77 = 0
21. EBT-SMA-99-02
Akar-akar persamaan x2 + px + p = 0 adalah x1 dan x2.
Nilai minimum dari x12 + x22 – 2x1 x2 dicapai untuk p =
..
A. 16
B. 12
C. 8
D. 4
E. 2

23. EBT-SMA-00-13
Akar-akar persamaan x3 – 4x2 + x – 4 = 0 adalah x1, x2
dan x3. Nilai x1
2 + x2
2 + x3
2 = …
A. 2
B. 14
C. 15
D. 17
E. 18
24. EBT-SMA-92-32
Akar-akar persamaan x3 + 4x2 – 11x – 30 = 0 adalah x1
, x2 dan x3. Nilai dari x1 + x2 + x3 adalah …
A. –10
B. –7
C. –5
D. –4
E. –3
25. EBT-SMA-95-09
Salah satu akar persamaan 2x3 – 5x2 – 9x + 18 = 0
adalah 3. Jumlah dua akar yang lain adalah …
A. 3
B. 11
C. – 21
D. 2 21
E. 3





Minggu, 23 Desember 2012

soal UN matematika SMA : Pertidaksamaan


Pertidaksamaan
01. EBT-SMA-95-03
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x2 – 2x – 8 >
0 untuk x ∈ R adalah …
A. { x | x > 2 atau x < – 43 }
B. { x | x > 2 atau x < – 34 }
C. { x | – 3
4 < x < 2}
D. { x | – 4
3 < x < 2}
E. { x | x > 3
4 atau x < – 2}
02. EBT-SMA-94-03
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
x2 – 8x + 15 ≤ 0 untuk x ∈ R adalah ……
A. { x | –5 ≤ x ≤ -3 }
B. { x | 3 ≤ x ≤ 5 }
C. { x | x ≤ –5 atau x ≥ –3 }
D. { x | x < –3 atau x ≥ 5 }
E. { x | x ≤ –3 atau x ≥ 5 }
03. EBT-SMA-93-02
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
x2 – 5x – 6 > 0 , untuk x ∈ R, adalah ……
A. { x | – 6 < x < 1}
B. { x | – 3 < x < 2}
C. { x | x < – 1 atau x > 6}
D. { x | x < – 6 atau x > 6}
E. { x | x < 2 atau x > 3}
04. EBT-SMA-87-32
Bila x2 + x – 2 > 0 , maka pertidak samaan itu dipenuhi
oleh …
(1) x > 1
(2) – 2 < x < 1
(3) x < – 2
(4) x > – 2
05. EBT-SMA-02-04
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (2-5x)/(x-2) ≥3 adalah …
A. { x | 1 ≤ x < 2 }
B. { x | 1 ≤ x ≤ 2 }
C. { x | x < 1 }
D. { x | x > 2 atau x ≤ 1 }
E. { x | x > 2 atau x ≤ 1 }


06. EBT-SMA-97-06
Himpunan penyelesaian dari 2 5 2 6 11
x + < x2 + x +
adalah …
A. {x | x < –3 atau x > –2}
B. {x | x < 2 atau x > 3}
C. {x | x < –6 atau x > –1}
D. {x | –3 < x < –2}
E. {x | 2 < x < –3}
07. EBT-SMA-99-14
Himpunan penyelesaian ( ) 3 5 ( ) 2
3
1
2
3
1 x − x − < − x −
adalah …
A. {x | x < –3 atau x > 1}
B. {x | x < –1 atau x > 3}
C. {x | x < 1 atau x > 3}
D. {x | –1 < x < –3}
E. {x | –3 < x < 3 }
08. EBT-SMA-02-22
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x log 9 < x log
x2 ialah …
A. { x | x ≥ 3}
B. { x | 0 < x < 3}
C. { x | 1 < x < 3}
D. { x | x ≥ 3}
E. { x | 1 < x ≤ 3}
09. EBT-SMA-01-09
Pertidaksamaan 25 log (x2 – 2x – 3) < 2
1 dipenuhi oleh

A. –4 < x < 2
B. –2 < x < 4
C. x < –1 atau x > 3
D. –4 < x < –1 atau 2 < x < 3
E. –2 < x < –1 atau 3 < x < 4
10. EBT-SMA-00-11
Batas-batas nilai x yang memenuhi
log(x −1)2 < log(x −1) adalah …
A. x < 2
B. x > 1
C. x < 1 atau x > 2
D. 0 < x < 2
E. 1 < x < 2

soal UN matematika SMA : Program Linier


Program Linier
01. EBT-SMA-03-23
Nilai maksimum sasaran Z = 6x + 8y dari sistem
4x + 2y ≤ 60
pertidaksamaan 2x + 4y ≤ 48 adalah ...
x ≥ 0 , y ≥ 0
A. 120
B. 118
C. 116
D. 114
E. 112
02. EBT-SMA-02-23
Nilai minimum fungsi obyektif x + 3y yang memenuhi
pertidaksamaan 3x + 2y ≥ 12, x + 2y ≥ 8, x + y ≤ 8,
x ≥ 0 adalah …
A. 8
B. 9
C. 11
D. 18
E. 24
03. EBT-SMA-91-13
Dari sistem pertidaksamaan linier , x = y ≤ 50 ;
2y ≤ x + 40 x ≥ 0 dan y ≥ 0 , maka nilai maksimum dari
3x + 5y adalah …
A. 100
B. 150
C. 190
D. 210
E. 250
04. EBT-SMA-86-11
Suatu pabrik roti memproduksi 120 kaleng setiap hari.
Roti terdiri dari dua jenis, roti asin dan roti manis.
Setiap hari roti asin diproduksi paling sedikit 30 kaleng
dan roti manis 50 kaleng. Susunlah model matematika
soal ini, misalkan roti asin sebanyak x kaleng dan roti
manis y kaleng.
A. x + y ≤ 120 ; x ≥ 30 ; y ≥ 50 , y ∈ C
B. x + y ≥ 120 ; x ≥ 30 ; y ≥ 50 , y ∈ C
C. x + y ≤ 120 ; x ≥ 30 ; y ≤ 50 , y ∈ C
D. x + y = 120 ; x ≥ 30 ; y ≥ 50 , y ∈ C
E. x + y = 120 ; x = 30 ; y = 50 , y ∈ C
05. EBT-SMA-87-09
Seorang wiraswasta membuat dua macam ember yang
setiap harinya menghasilkan tidak lebih dari 18 buah.
Harga bahan untuk jenis pertama Rp. 500,00 dan untuk
ember jenis kedua Rp. 1000,00. Ia tidak akan
berbelanja lebih dari Rp. 13.000,00 setiap harinya. Jika
jenis ember pertama dibuah sebanyak x buah dan jenis
kedua seba-nyak y buah, maka sistem
pertidaksamaannya adalah …
A. x + y ≤ 18 , x + 2y ≤ 26 , x ≥ 0 , y ≥ 0
B. x + y ≤ 18 , x + 2y ≤ 26 , x ≤ 0 , y ≤ 0
C. x + y ≥ 18 , 2x + y ≤ 26 , x ≥ 0
D. 2x + y ≤ 26 , x + 2y ≤ 26 , y ≥ 0
E. x + y ≤ 26 , x ≥ 0 , y ≥ 0


06. UN-SMA-07-11
Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk
mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung
maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil
kecil Rp 1,000,00/jam dan mobil besar Rp
2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan
tidak ada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil
maksimum tempat parkir itu adalah …
A. Rp 176.000,00
B. Rp 200.000,00
C. Rp 260.000,00
D. Rp 300.000,00
E. Rp 340.000.00
07. UAN-SMA-04-22
Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris
10 m, seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian
jadi. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m
kain bergaris. Model II memerlukan 2 m kain polos
dan 0,5 m kain bergaris. Bila pakaian tersebut dijual,
setiap model I memperoleh untung Rp. 15.000,00 dan
model II memperoleh untung Rp. 10.000,00. Laba
maksimum yang diperoleh adalah sebanyak …
A. Rp. 100.000,00
B. Rp. 140.000,00
C. Rp. 160.000,00
D. Rp. 200.000,00
E. Rp. 300.000,00
08. UN-SMA-05-14
Seorang penjahit membuat 2 jenis pakaian untuk dijual.
Pakaian jenis I memerlukan 2 m katun dan 4 m sutera
dan pakaian jenis II memerlukan 5 m katun dan 3 m
sutera. Bahan katun yang tersedia adalah 70 m dan
sutera yang tersedia 84 m. Pakaian jenis I dijual dengan
laba Rp. 25.000,00 dan pakaian jenis II mendapat laba
Rp. 50.000,00. Agar memperoleh laba sebesarbesarnya
maka banyak pakaian masing-masing adalah

A. pakaian jenis I = 15 potong dan jenis II = 8 potong
B. pakaian jenis I = 8 potong dan jenis II = 15 potong
C. pakaian jenis I = 20 potong dan jenis II = 3 potong
D. pakaian jenis I = 13 potong dan jenis II = 10 potong
E. pakaian jenis I = 10 potong dan jenis II = 13 potong
09. UN-SMA-06-21
Sebuah toko bunga menjual 2 macam rangkaian bunga.
Rangkaian I memerlukan 10 tangkai bunga mawar dan
15 tangkai bunga anyelir, Rangkaian II memerlukan 20
tangkai bunga mawar dan 5 tangkai bunga anyelir.
Persediaan bunga mawar dan bunga anyelir masingmasing
200 tangkai dan 100 tangkai. Jika rangkaian I
dijual seharga Rp. 200.000,00 dan rangkaian II dijual
seharga Rp. 100.000,00 per rangkaian, maka penghasilan
maksimum yang dapat diperoleh adalah …
A. Rp. 1.400.000,00
B. Rp. 1.500.000,00
C. Rp. 1.600.000,00
D. Rp. 1.700.000,00
E. Rp. 1.800.000,00






Jumat, 21 Desember 2012

soal UN matematika : Geometri


Geometri
01. EBT-SMA-96-19
Diketahui lingkaran A dan B dengan jari-jari berturutturut
5 cm dan 3 cm. Jarak antara dua pusat lingkaran
tersebut 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan
dalam = …
A. 4√6 cm
B. 9 cm
C. 8 cm
D. 4√3 cm
E. 6 cm
02. EBT-SMA-93-25
ada dua lingkaran masing-masing memiliki jari-jari 6 cm dan 4 cm,dan jarak antar pusat lingkaran 6 cm,lingkarab tersebut mempunyai garis singgung persekutuan luar PQ.
Panjang PQ adalah …
 A. 4√6 cm
 B. 6√3 cm
 C. 6√7 cm
D. 16 cm
E. 2√63 cm

03. EBT-SMA-88-10

Terdapat dua lingkaran masing-masing memiliki jari-jari 6 cm dan 4 cm,dan jarak antar pusat lingkaran 15 cm,lingkarab tersebut mempunyai garis singgung persekutuan luar PQ , maka Panjang PQ = …
A. 5√2 cm P
B. 5√3 cm 6 cm
C. 5√5 cm M 4 cmN
D. 5√7 cm Q
E. 5√17 cm

soal UN matematika : Fungsi Linier


Fungsi Linier
01. EBT-SMA-86-22
Ditentukan titik-titik A(5 , 1) , B(1 , 4) dan C(4 , 6).
Persamaan garis yang melalui A dan sejajar BC adalah

A. 2x + 3y + 7 = 0
B. 3x – 3y + 7 = 0
C. 2x – 3y – 7 = 0
D. 3x + 2y + 7 = 0
E. 3x – 2y – 7 = 0

02. EBT-SMA-86-23
Persamaan garis yang melalui titik (–5 , 1) dan tegak
lurus pada garis 2x + 4y + 3 = 0 adalah …
A. y + 2x 11 = 0
B. y – 2x + 11 = 0
C. y – 2x – 11 = 0
D. y + 2x + 11 = 0
E. y – 21 x – 11 = 0


03. EBT-SMA-87-06
Jika titik-titik A dan B berturut-turut adalah (1 , –2)
dan (5 , 6) maka persamaan sumbu AB adalah …
A. 2x – 5y + 9 = 0
B. 5x + 2y – 21 = 0
C. 5x – 2y – 9 = 0
D. 2x + 5y – 21 = 0
E. 2x + 5y – 9 = 0

soal UN Matematika : Persamaan Linier


Persamaan Linier
01. EBT-SMA-02-07
Jika suatu sistem persamaan linear:
ax + by = 6
2ax + 3by = 2
mempunyai penyelesaian x = 2 dan y – 1, maka a2 + b2 = …
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
E. 11

03. EBT-SMA-99-03
Himpunan penyelesaian :
x + 2y = –3
y + 2x = 4 adalah {(x, y, z)}
x + y + 2z = 5
Nilai dari x + z adalah …
A. 5
B. 4
C. 1
D. –1
E. –2


05. EBT-SMA-98-03
Jika xo, yo dan zo penyelesaian sistem persamaan:
2x + z = 5
y – 2z = –3
x + y = 1
maka xo + yo + zo = …
A. –4
B. –1
C. 2
D. 4
E. 6

06. EBT-SMA-97-04
Himpunan penyelesaian
x + y – z = 24
2x – y + 2z = 4
x + 2y – 3z = 36
adalah {(x, y, z)}
Nilai x : y : z = …
A. 2 : 7 : 1
B. 2 : 5 : 4
C. 2 : 5 : 1
D. 1 : 5 : 2
E. 1 : 2 : 5

07. EBT-SMA-94-05
Sistem persamaan linear
x + y + z = 12
2x – y + 2z = 12
3x + 2y – z = 8
mempunyai himpunan penyelesaian {(x , y , z)}. Hasil
kali antara x, y, z adalah ……
A. 60
B. 48
C. 15
D. 12
E. 9

09. EBT-SMA-93-04
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :
p + q + r = 12
2p – q + 2r = 12
3p + 2q – r = 8
adalah {(p , q , r)} dengan p : q : r = ……
A. 1 : 2 : 3
B. 1 : 2 : 4
C. 2 : 3 : 4
D. 2 : 3 : 5
E. 3 : 4 : 5

10. UN-SMA-07-09
Ani, Nia, dan Ina pergi bersama-sama ke toko buah.
Ani membeli 2 kg apel, 2 kg anggur, dan 1 kg jeruk
dengan harga Rp 67.000,00; Nia membeli 3 kg apel, 1
kg anggur dan 1 kg jeruk dengan harga Rp 61 .000,00;
Ina membeli 1 kg apel, 3 kg anggur dan 2 kg jeruk
dengan harga Rp 80.000,00 . Harga 1 kg apel, 1 kg
anggur dan 4 kg jeruk seluruhnya adalah ...
A. Rp 37.000,00
B. Rp 44.000,00
C. Rp 51.000,00
D. Rp 55.000,00
E. Rp 58.000,00

11. UN-SMA-06-03
Harga 4 kg salak, 1 kg jambu dan 2 kg kelengkeng adalah
Rp. 54.000,00
Harga 1 kg salak, 2 kg jambu dan 2 kg kelengkeng adalah
Rp. 43.000,00
Harga 1 kg salak, 1 kg jambu dan 1 kg kelengkeng adalah
Rp. 37.750,00
Harga 1 kg jambu = …
A. Rp. 6.500,00
B. Rp. 7.000,00
C. Rp. 8.500,00
D. Rp. 9.250,00
E. Rp. 9.750,00

soal UN matematika : Rasionalisasi


Rasionalisasi
01. UN-SMA-07-01
Bentuk sederhana dari (1 + 3√2) – (4 – √50) adalah …
A. –2√2 – 3
B. –2√2 + 5
C. 8√2 – 3
D. 8√2 + 3
E. 8√2 + 5
02. EBT-SMA-94-04
Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana
dari
15 10
6

adalah ……
A. – 5
2
√15 – 5
3 √10
B. 5
2 √15 – 5
3 √10
C. 5
3 √15 – 5
2 √10
D. - 5
2 √15 + 5
2 √10
E. 5
3 √15 + 5
2 √10
03. EBT-SMA-90-03
Bentuk
13
5 + 2 3 , dapat disederhanakan menjadi …
A. (5 – 2√3)
B. (5 + 2√3)
C. 7
1 (5 – 2√3)
D. 37
13 (5 + 2√3)
E. 37
13 (5 – 2√3)
04. EBT-SMA-87-04
Ubahlah penyebut
3 2 2
3

menjadi bentuk rasional

A. 3 (3 + 2√2)
B. –3 (3 + 2√2)
C. (3 – 2√2)
D. 3 (3 – 2√2)
E. (3 + 2√2)

Senin, 29 Oktober 2012

Melukis Grafik Trigonometri


y = a cos x + b sin x
a cos x + b sin x = K cos (x - a)
Maksimum = K ® bila cos (x - a) = 1
                               cos (x - 
a) = cos 0°                                            ® untuk x = a + n.360°
Minimum = -K ® bila cos (x - a) = -1
                              cos (x - a) = cos 180°
 
                        ® untuk x = a ± 180° + n.360°


NILAI PEMBUAT NOL FUNGSI (TITIK POTONG DENGAN SUMBU-x)

y = 0   
® bila cos (x-a) = 0
                    cos (x-a) = cos 90° 

                ® untuk x = a ± 90° + n360°

grafik dibuat berdasarkan data-data diatas

Rumus-Rumus Dalam Trigonometri

Penjumlahan

\sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \,
\sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \,
\cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \,
\cos (A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \,
\tan (A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \,
\tan (A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} \,
2 \sin A \times \cos B = \sin (A + B) + \sin (A - B),
2 \cos A \times \sin B = \sin (A + B) - \sin (A - B),
2 \cos A \times \cos B = \cos (A + B) + \cos (A - B),
2 \sin A \times \sin B = - \cos (A + B) + \cos (A - B),


Rumus sudut rangkap dua

\sin 2A = 2 \sin A \cos A \,
\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A -1 = 1-2 \sin^2 A \,
\tan 2A = {2 \tan A \over 1 - \tan^2 A} = {2 \cot A \over \cot^2 A - 1} = {2 \over \cot A - \tan A} \,


Rumus sudut rangkap tiga

\sin 3A = 3 \sin A - 4 \sin^3 A \,
\cos 3A = 4 \cos^3 A - 3 \cos A \,


Rumus setengah sudut

\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{2}} \,
\cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+\cos A}{2}} \,
\tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{1+\cos A}} = \frac {\sin A}{1+\cos A} = \frac {1-\cos A}{\sin A} \,


SELISIH DUA SUDUT (a - b)
sin(a - b)  = sin a cos b - cos a sin bcos(a - b) = cos a cos b + sin a sin btg(- b )   = tg a - tg b
                 1 + tg2a
 


SUDUT RANGKAP
sin 2
a  = 2 sin a cos a
cos 2
a = cos2a - sin2 a
 = 2 cos2
a - 1
 = 1 - 2 sin2
a
tg 2
a  =  2 tg 2a 
            1 - tg2
a
sin 
a cos a = ½ sin 2a
cos2
a = ½(1 + cos 2a)
sin2
a  = ½ (1 - cos 2a)

Secara umum :


sin n
a  = 2 sin ½na cos ½na
cos n
a = cos2 ½na - 1
= 2 cos2 ½n
a - 1
= 1 - 2 sin½n
a
tg n
a =   2 tg ½na  
           1 - tg2 ½n
a

JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA


BENTUK PENJUMLAHAN 
® PERKALIAN
sin 
a + sin b   = 2 sin a + b    cos a - b
                                2              2
sin 
a - sin b   = 2 cos a + b    sin a - b
                                2             2
cos 
a + cos b = 2 cos a + b    cos a - b
                                 2              2
cos 
a + cos b = - 2 sin a + b   sin a - b
                                  2             2

BENTUK PERKALIAN 
® PENJUMLAHAN 
2 sin
 a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
2 cos
 a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)
2 cos
 a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
- 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b)

PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA
Bentuk a cos x + b sin x
Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - 
a)

a cos x + b sin x = K cos (x-
a)
dengan :                     
             K = Öa2 + b2 dan tg a = b/a Þ a = ... ?

Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut
I
II
III
IV
a
+
-
-
+
b
+
+
-
-
keterangan :
a = koefisien cos x
b = koefisien sin x

PERSAMAAN
I. sin x = sin 
a Þ x1 = a + n.360°
                         x2 = (180° - 
a) + n.360°



    cos x = cos 
a Þ x = ± a + n.360°


tg x = tg a 
Þ x = a + n.180°    (n = bilangan bulat)
II. a cos x + b sin x = c
     a cos x + b sin x = C
            K cos (x-
a) = C
               cos (x-
a) = C/K     syarat persamaan ini dapat diselesaikan
     -1 
£ C/K £ 1 atau K² ³ C² (bila K dalam bentuk akar)

misalkan C/K = cos 
b
  cos (x - 
a) = cos b
        (x - 
a) = ± b + n.360° ® x = (a ± b+ n.360°

Koordinat Cartesius,Koordinat Kutub titik

Koordinat Cartesius titik P(xp , yp
Koordinat Kutub titik P (r, 
q)
r = jarak titik O ke P
a = sudut yang dibentuk antara garis       hubung OP dengan sumbu x(+
)

Terdapat hubungan
Kutub ® Cartesius
(r,qÞ xp = r cos q
yp = r sin 
q
Cartesius ® Kutub
                               
(xp,ypÞ Öxp2 + yp2
tg 
q = yp/xp Þ q = ?

Dalil-dalil Segitiga (Trigonometri)



DALIL SINUS

  a   =   b   =   c  
sin 
a   sin b   sin d

LUAS SEGITIGA


 = b² + c² - 2 bc cos a
b
² = a² + c² - 2 ac cos b
c
² = a² + b² - 2 ab cos d

DALIL COSINUS
Luas = ½ ab sin d
= ½ ac b
= ½ bc a

Luas segitiga dengan ketiga sisinya diketahui :
                               
L  = Ö(s(s-a)(s-b)(s-c))
s  = setengah keliling segitiga
   = ½ (a+b+c)
LINGKARAN DALAM, LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN SINGGUNG SUATU SEGITIGA
1. Lingkaran Dalam Segitiga
Lingkaran L1 menyinggung sisi-sisi segitiga ABC, titik pusat lingkaran dalamdidapat dari perpotongan garis bagi-garis bagi sudut segitiga ABC.

Hubungan :
                                      
rd = 
Ö[(s-a)(s-b)(s-c)]/s
2. Lingkaran Luar Segitiga
Lingkaran L2 melalui titik-titik sudut segitiga ABC, titik pusat lingkaran luardidapat dari perpotongan garis-garis berat segitiga ABC.

Hubungan :
rL =    a     =    b    =     c             sin a      sin b     sin d

rL =                abc                                        Ö[s(s-a)(s-b)(s-c)]
3. Lingkaran Singgung Segitiga
Lingkaran L3 menyinggung sisi BC, menyinggung garis BP (BP adalah perpanjangan sisi AB) dan menyinggung garis CQ (CQ adalah perpanjangan sisi AC). Titik pusat lingkaran berada diluar segitiga ABC. Titik pusat lingkaran singgung didapat dari perpotongan garis bagi dalamsudut A dan garis bagi luar sudut B dan sudut C. Terdapat tigalingkaran singgung yaitu: menyinggung sisi AB, menyinggung sisi BC danmenyinggung sisi AC.

Hubungan :
rsa = jari - jari lingkaran singgung sisi BC
                           
=
 Ö s(s-b)(s-c)
                   
(s-a)
rsb = jari - jari lingkaran singgung sisi AC                           
=
 Ö s(s-a)(s-c)
                   
(s-b)
rsc = jari - jari lingkaran singgung sisi AB                           
=
 Ö s(s-a)(s-b)
                   
(s-c)