ads

Minggu, 29 Desember 2013

Pembuktian Rumus Kuadratis (Rumus abc)

Rumus Kuadratis (Rumus abc)

http://buguru-matematika.blogspot.com/2013/12/pembuktian-rumus-kuadratis-rumus-abc.html
y = 0.75 (x + 3.333) (x - 6-000)
Rumus kuadratis dikenal pula dengan nama 'rumus abc karena digunakan untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat yang tergantung dari nilai-nilai a, b dan c suatu persamaan kuadrat. Rumus yang dimaksud memiliki bentuk
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
Rumus ini digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat apabila dinyatakan bahwa
y = 0 \,\!.
Dari rumus tersebut akan diperoleh akar-akar persamaan, sehingga persamaan semula dalam bentuk
y = ax^2 + bx + c \,\!
dapat dituliskan menjadi
y = a (x - x_1) (x - x_2) \,\!.
Dari persamaan terakhir ini dapat pula dituliskan dua hubungan yang telah umum dikenal, yaitu
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \,\!
dan
x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \,\!.
Ilustrasi dapat dilihat pada gambar.

Pembuktian rumus kuadrat

Dari bentuk umum persamaan kuadrat,
ax^2 + bx + c = 0 \,\!
bagi kedua ruas untuk mendapatkan a = 1
x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a}=0,\,\!
Pindahkan \frac{c}{a} ke ruas kanan
x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a} \,\!
sehingga teknik melengkapkan kuadrat bisa digunakan di ruas kiri.
\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{b^2}{4a^2} = -\frac{c}{a} \,\!
Pindahkan -\frac{b^2}{4ac} ke ruas kanan
\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2}{4a^2} -\frac{c}{a} \,\!
lalu samakan penyebut di ruas kanan.
\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2} \,\!
Kedua ruas diakar (dipangkatkan setengah), sehingga tanda kuadrat di ruas kiri hilang, dan muncul tanda plus-minus di ruas kanan.
x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}
Pindahkan -\frac{b}{2a} ke ruas kanan
x=-\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}
sehingga didapat rumus kuadrat
x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}

Diskriminan (determinan)

 http://buguru-matematika.blogspot.com/2013/12/diskriminan-determinan.html

dalam rumus kuadrat , terdapat istilah yang berada dalam tanda akar:
 b^2 - 4ac,\,\!
yang disebut sebagai diskriminan atau juga sering disebut determinan suatu persamaan kuadrat. Kadang dinotasikan dengan huruf D.
Suatu persamaan kuadrat dengan koefisien-koefisien riil dapat memiliki hanya sebuah akar atau dua buah akar yang berbeda, di mana akar-akar yang dimaksud dapat berbentuk bilangan riil atau kompleks. Dalam hal ini diskriminan menentukan jumlah dan sifat dari akar-akar persamaan kuadrat. Terdapat tiga kasus yang mungkin:
  • Jika diskriminan bernilai nol, terdapat eksak satu akar, dan akar yang dimaksud merupakan bilangan riil. Hal ini kadang disebut sebagai akar ganda, di mana nilainya adalah:
x = -\frac{b}{2a}.\,\!
  • Jika diskriminan bernilai negatif, tidak terdapat akar riil. Sebagai gantinya, terdapat dua buah akar kompleks (tidak-real), yang satu sama lain merupakan konjugat kompleks:
x_+ = \frac{-b}{2a} + i \left ( \frac{\sqrt {4ac - b^2}}{2a} \right ) dan x_- = \frac{-b}{2a} - i \left ( \frac{\sqrt {4ac - b^2}}{2a} \right )
Jadi akar-akar akan berbeda, jika dan hanya jika diskriminan bernilai tidak sama dengan nol, dan akar-akar akan bersifat riil, jika dan hanya jika diskriminan bernilai tidak negatif.

  1. D > 0

    x1 = (-b+ÖD)/2a ; x2 = (-b-ÖD)/2a

    PK mempunyai dua akar nyata berbeda


  2. D = 0

    x1 = x2 = -b/2a

    PK mempunyai dua akar nyata yang sama

    tt

  3. D < 0

    Tidak ada harga x yang memenuhi, PK tidak mempunyai akar nyata.

syarat akar nyata/ada/riil : D ³ 0

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

http://buguru-matematika.blogspot.com/2013/12/menyelesaikan-persamaan-kuadrat.html 
gambar contoh persamaan kuadrat
 
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah
y = ax^2 + bx + c \,\!
dengan
a \ne 0 \,\!
Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien: koefisien kuadrat a adalah koefisien dari x^2, koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstan atau disebut juga suku bebas.

Bentuk umum : ax² + bx + c = 0
x variabel;  a,b,c konstanta ; a ¹ 0
Menyelesaikan persamaan kuadrat berarti mencari harga x yang memenuhi persamaan kudrat (PK) tersebut (disebut akar persamaan kuadrat). Suatu bilangan disebut akar dari suatu persamaan berarti bilangan tersebut memenuhi persamaan.
Andaikan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka x1 dan x2 dapat ditentukan dengan cara

  1. Memfaktorkan

    ax² + bx + c = 0 ® ax² + bx + c = 0 ® a (x + p/a) (x + p/a) = 0
    ®
    x1 = - p/a dan x2 = - q/a

    dengan p.q = a.c dan p + q = b

  2. Melengkapkan bentuk kuadrat
    persamaan kuadrat tersebut dibentuk menjadi
    (x + p)² = q² ® x + p = ± q
    x1 = q - p dan x2 = - q - p

  3. Rumus ABC
    ax² + bx + c = 0 ® X1,2 = ( [-b ± Ö(b²-4ac)]/2a

    bentuk (b² - 4ac) selanjutnya disebut DISKRIMINAN (D) sehingga
    sehingga X1,2 = (-b ± ÖD)/2a
  4. Arti nilai a, b, dan c

    Variasi nilai a
    Variasi nilai b
    Variasi nilai c
    Nilai-nilai a, b dan c menentukan bagaimana bentuk parabola dari fungsi persamaan kuadrat dalam ruang xy.
    a menentukan seberapa cekung/cembung parabola yang dibentuk oleh fungsi kuadrat. Nilai a > 0 akan menyebabkan parabola terbuka ke atas, sedangkan nilai a < 0 akan menyebabkan parabola terbuka ke bawah.                                                                                                                              b menentukan kira-kira posisi x puncak parabola, atau sumbu simetri cermin dari kurva yang dibentuk. Posisi tepatnya adalah -b/2a.                                                                                              c menentukan titik potong fungsi parabola yang dibentuk dengan sumbu y atau saat x = 0.
Ilustrasi grafik-grafik persamaan kuadrat dengan berbagai variasi nilai a. b dan c dapat dilihat pada gambar di di atas.
  1.  

Kamis, 03 Januari 2013

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers


Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
01. EBT-SMA-96-03
Diketahui fungsi f: R → R dan g: R → R dirumuskan
dengan f(x) = 2x2 – 2 dan g(x) = 21 x + 2 maka (f o g)(x) = …
A. x2 + 1
B. 21 x2 + 6
C. 21 x2 + 2x + 6
D. 21 x2 + 4x + 6
E. 21 x2 + 8x + 6
02. EBT-SMA-89-15
Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x – 3 , maka
(f o g) (x) = …
A. 4x2 – 12x + 10
B. 4x2 + 12x + 10
C. 4x2 – 12x – 10
D. 4x2 + 12x – 10
E. –4x2 + 12x + 10
03. UN-SMA-07-05
Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh
f(x) = 3x2 – 4x + 6 dan g(x) = 2x – 1.
Jika nilai (f o g) (x) = 101, maka nilai x yang
memenuhi adalah …
A.32 3 dan –2
B. –32 3 dan 2
C. 113 dan 2
D. –32 3 dan –2
E. – 113 dan 2
04. EBT-SMA-01-03
Fungsi f(x) dan g(x) didefinisikan dengan f(x) = x,
g(x) = 1 – 2x dan (f o g) (a) = 25. Nilai a = …
A. 1
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
05. EBT-SMA-87-17
Jika f(x) = x2 – 3x – 4 dan g(x) = 2x + 3 dan f: R → R
g : R → R , maka (f o g)(x) adalah …
A. 4x2 + 3x – 1
B. 4x2 – 6x – 4
C. 2x2 – 6x – 5
D. 2x2 + 6x – 5
E. 4x2 + 9x + 5

Soal UN matematika Pangkat Eksponen



Logaritma
01. UAN-SMA-04-08
Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka
log 3 225 = …
A. 0,714
B. 0,734
C. 0,756
D. 0,778
E. 0,784
4. EBT-SMA-95-08
Himpunan penyelesaian persamaan
log (x + 7) + log (x + 6) – log (x + 10) = 0 adalah …
A. {– 10}
B. {– 8}
C. {– 7}
D. {– 6}
E. {– 4}
05. EBT-SMA-94-10
Hasil kali dari semua anggota himpunan penyelesaian
persamaan x log (3x + 1) – x log (3x2 – 15x + 25) = 0
sama dengan …
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
E. 15
06. EBT-SMA-90-11
Anggota himpunan penyelesaian dari persamaan
2log (x2 – 2x + 1) = 2 log (2x2 – 2) dan merupakan hasil
pengerjaan adalah …
A. –3
B. –2
C. 0
D. 2
E. 3
08. EBT-SMA-88-22
Nilai x yang memenuhi persamaan logaritma :
8 log (x2 – 4x – 50) – 8 log (2x + 6) =
log 8
2 log 3
ialah …
A. –26 dan 4
B. –4 dan 26
C. 4 dan 26
D. 4
E. 26

11. EBT-SMA-92-13
Diketahui log p = a dan log q = b.
Nilai dari log (p3 q5) adalah …
A. 8 ab
B. 15 ab
C. a2 b5
D. 3a + 5b
E. 5a + 3b
12. EBT-SMA-96-07
Diketahui 2 log 3 = x dan 2 log 5 = y, maka
2 log 45√15 sama dengan …
A. 2
1 (5x + 3y)
B. 2
1 (5x – 3y}
C. 2
1 (3x + 5y)
D. x2√x + y√y
E. x2y√xy
13. UN-SMA-07-02
Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 =…
A.
a
2
B. a( b)
ab
+
+
1
2
C.
2
a
D.
2 1
1
+
+
ab
b
E. ( )
ab
a b
+
+
2
1
14. EBT-SMA-99-13
Persamaan 4 log (2x2 – 4x + 16) = 2 log (x + 2)
mempunyai penyelesaian p dan q. Untuk p > q, maka
nilai p – q = …
A. 4
B. 3
C. 2
D. –1
E. –4
15. UN-SMA-05-09
Diketahui : a = 3 log2 6 – 3 log2 2 – 2 9 log 6 dan
b = 3 log 2√2 +
log 3
log 8
log 9
1
6
6
4

Nilai
b
a = …
A. –4
B. –3
C. – 2
1
D. 2
1
E. 1
16. UN-SMA-06-29
Himpunan penyalesaian
5 log (x – 2) + 5 log (2x + 1) = 2 adalah …
A. {1
2
1 }
B. {3}
C. (4
2
1 }
D. {1
2
1 , 3}
E. {3, 4
2
1 }
17. UN-SMA-06-30
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
3 log (5 – x) + 3 log (1 + x) < 3 log (6x – 10) adalah ….
A. x < –5 atau x > 3
B. 1 < x < 5
C.
3
5 < x < 5
D. 3 < x < 5
E. –5 < x < 3
18. EBT-SMA-97-07
Penyelesaian persamaan
2 log (3x2 + 5x + 6) – 2 log (3x + 1) adalah α dan β.
Untuk α > β, nilai α – β =
A. 3
1
B. 2
1
C. 3
1 2
D. 2
E. 3
19. EBT-SMA-01-09
Pertidaksamaan 25 log (x2 – 2x – 3) < 2
1 dipenuhi oleh

A. –4 < x < 2
B. –2 < x < 4
C. x < –1 atau x > 3
D. –4 < x < –1 atau 2 < x < 3
E. –2 < x < –1 atau 3 < x < 4
20. EBT-SMA-00-11
Batas-batas nilai x yang memenuhi
log(x −1)2 < log(x −1) adalah …
A. x < 2
B. x > 1
C. x < 1 atau x > 2
D. 0 < x < 2
E. 1 < x < 2
21. EBT-SMA-03-08
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan:
(3 log x)2 – 3 3 log x + 2 = 0, maka x1 x2 = …
A. 2
B. 3
C. 8
D. 24
E. 27


Rabu, 02 Januari 2013

Soal UN matematika deret geometri


Deret Geometri

02. EBT-SMA-02-09
Sn = 2n + 1 adalah jumlah n buah suku pertama dari
suatu deret dan Un adalah suku ke-n deret tersebut.
Jadi Un = …
A. 2n
B. 2n – 1
C. 3n
D. 3n – 1
E. 3n – 2
03. EBT-SMA-99-05
Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan
dengan Sn = 2n+1 + 2n – 3. Rasio deret itu adalah …
A. 3
1
B. 2
1
C. 2
D. 3
E. 4
04. EBT-SMA-97-10
Jumlah n suku pertama suatu deret geometri
dirumuskan dengan Sn = 23n – 1 . Rasio deret tersebut
adalah …
A. 8
B. 7
C. 4
D. – 8
1
E. –8
05. EBT-SMA-94-07
Dari suatu barisan geometri ditentukan U1 + U2 + U3 =
9 dan U1 U2 U3 = 216. Nilai U3 dari barisan geometri
itu adalah …
A. –12 atau –24
B. –6 atau 12
C. –3 atau –6
D. 3 atau 12
E. 6 atau 24
06. EBT-SMA-93-08
Suku pertama dan rasio suatu barisan geometri berturut -
berturut 2 dan 3. Jika jumlah n suku pertama deret tersebut
= 80, banyak suku dari barisan tersebut adalah …
A. 2
B. 4
C. 9
D. 16
E. 27
07. EBT-SMA-92-11
Suku pertama suatu barisan geometri adalah 25 dan
suku ke sembilan adalah 6400. Suku ke lima dari
barisan itu adalah …
A. 100
B. 200
C. 400
D. 1600
E. 2500
08. EBT-SMA-91-12
Suku ke tiga dari suatu barisan geometri adalah 18 dan
su ku keenam adalah 486. Suku kelima dari barisan
tersebut adalah …
A. 27
B. 54
C. 81
D. 162
E. 143
09. EBT-SMA-90-08
Dalam deret geometri, diketahui suku ke dua = 10 dan
suku ke lima = 1250. Jumlah n suku yang pertama
deret tersebut …
A. 2 (5n – 1)
B. 2( 4n )
C. 21 ( 5n – 1 )
D. 21 ( 4n )
E. 41 ( 5n – 1 )
10. EBT-SMA-87-16
Dari deret geometri ditentukan suku kedua = 6, suku
ke-5 = 48. Jumlah sepuluh suku pertama adalah …
A. 3069
B. 3096
C. 3906
D. 3609
E. 3619
11. UN-SMA-07-16
Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp 80.000.000,00.
Setiap tahun nilai jualnya menjadi 4
3 dari harga
sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun?
A. Rp 20.000.000,00
B. Rp 25.312.500,00
C. Rp 33.750.000,00
D. Rp 35.000.000.00
E. Rp 45.000.000.00

Soal UN matematika deret geometri


Deret Geometri

02. EBT-SMA-02-09
Sn = 2n + 1 adalah jumlah n buah suku pertama dari
suatu deret dan Un adalah suku ke-n deret tersebut.
Jadi Un = …
A. 2n
B. 2n – 1
C. 3n
D. 3n – 1
E. 3n – 2
03. EBT-SMA-99-05
Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan
dengan Sn = 2n+1 + 2n – 3. Rasio deret itu adalah …
A. 3
1
B. 2
1
C. 2
D. 3
E. 4
04. EBT-SMA-97-10
Jumlah n suku pertama suatu deret geometri
dirumuskan dengan Sn = 23n – 1 . Rasio deret tersebut
adalah …
A. 8
B. 7
C. 4
D. – 8
1
E. –8
05. EBT-SMA-94-07
Dari suatu barisan geometri ditentukan U1 + U2 + U3 =
9 dan U1 U2 U3 = 216. Nilai U3 dari barisan geometri
itu adalah …
A. –12 atau –24
B. –6 atau 12
C. –3 atau –6
D. 3 atau 12
E. 6 atau 24
06. EBT-SMA-93-08
Suku pertama dan rasio suatu barisan geometri berturut -
berturut 2 dan 3. Jika jumlah n suku pertama deret tersebut
= 80, banyak suku dari barisan tersebut adalah …
A. 2
B. 4
C. 9
D. 16
E. 27
07. EBT-SMA-92-11
Suku pertama suatu barisan geometri adalah 25 dan
suku ke sembilan adalah 6400. Suku ke lima dari
barisan itu adalah …
A. 100
B. 200
C. 400
D. 1600
E. 2500
08. EBT-SMA-91-12
Suku ke tiga dari suatu barisan geometri adalah 18 dan
su ku keenam adalah 486. Suku kelima dari barisan
tersebut adalah …
A. 27
B. 54
C. 81
D. 162
E. 143
09. EBT-SMA-90-08
Dalam deret geometri, diketahui suku ke dua = 10 dan
suku ke lima = 1250. Jumlah n suku yang pertama
deret tersebut …
A. 2 (5n – 1)
B. 2( 4n )
C. 21 ( 5n – 1 )
D. 21 ( 4n )
E. 41 ( 5n – 1 )
10. EBT-SMA-87-16
Dari deret geometri ditentukan suku kedua = 6, suku
ke-5 = 48. Jumlah sepuluh suku pertama adalah …
A. 3069
B. 3096
C. 3906
D. 3609
E. 3619
11. UN-SMA-07-16
Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp 80.000.000,00.
Setiap tahun nilai jualnya menjadi 4
3 dari harga
sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun?
A. Rp 20.000.000,00
B. Rp 25.312.500,00
C. Rp 33.750.000,00
D. Rp 35.000.000.00
E. Rp 45.000.000.00

Soal UN matematika Deret Geometri


Deret Geometri

02. EBT-SMA-02-09
Sn = 2n + 1 adalah jumlah n buah suku pertama dari
suatu deret dan Un adalah suku ke-n deret tersebut.
Jadi Un = …
A. 2n
B. 2n – 1
C. 3n
D. 3n – 1
E. 3n – 2
03. EBT-SMA-99-05
Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan
dengan Sn = 2n+1 + 2n – 3. Rasio deret itu adalah …
A. 3
1
B. 2
1
C. 2
D. 3
E. 4
04. EBT-SMA-97-10
Jumlah n suku pertama suatu deret geometri
dirumuskan dengan Sn = 23n – 1 . Rasio deret tersebut
adalah …
A. 8
B. 7
C. 4
D. – 8
1
E. –8
05. EBT-SMA-94-07
Dari suatu barisan geometri ditentukan U1 + U2 + U3 =
9 dan U1 U2 U3 = 216. Nilai U3 dari barisan geometri
itu adalah …
A. –12 atau –24
B. –6 atau 12
C. –3 atau –6
D. 3 atau 12
E. 6 atau 24
06. EBT-SMA-93-08
Suku pertama dan rasio suatu barisan geometri berturut -
berturut 2 dan 3. Jika jumlah n suku pertama deret tersebut
= 80, banyak suku dari barisan tersebut adalah …
A. 2
B. 4
C. 9
D. 16
E. 27
07. EBT-SMA-92-11
Suku pertama suatu barisan geometri adalah 25 dan
suku ke sembilan adalah 6400. Suku ke lima dari
barisan itu adalah …
A. 100
B. 200
C. 400
D. 1600
E. 2500
08. EBT-SMA-91-12
Suku ke tiga dari suatu barisan geometri adalah 18 dan
su ku keenam adalah 486. Suku kelima dari barisan
tersebut adalah …
A. 27
B. 54
C. 81
D. 162
E. 143
09. EBT-SMA-90-08
Dalam deret geometri, diketahui suku ke dua = 10 dan
suku ke lima = 1250. Jumlah n suku yang pertama
deret tersebut …
A. 2 (5n – 1)
B. 2( 4n )
C. 21 ( 5n – 1 )
D. 21 ( 4n )
E. 41 ( 5n – 1 )
10. EBT-SMA-87-16
Dari deret geometri ditentukan suku kedua = 6, suku
ke-5 = 48. Jumlah sepuluh suku pertama adalah …
A. 3069
B. 3096
C. 3906
D. 3609
E. 3619
11. UN-SMA-07-16
Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp 80.000.000,00.
Setiap tahun nilai jualnya menjadi 4
3 dari harga
sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun?
A. Rp 20.000.000,00
B. Rp 25.312.500,00
C. Rp 33.750.000,00
D. Rp 35.000.000.00
E. Rp 45.000.000.00

soal UN matematika Deret Aritmatika


Deret Aritmatika

05. EBT-SMA-91-11
Suku ke-n barisan aritmatika dinyatakan dengan rumus
Un = 5n – 3. Jumlah 12 suku pertama dari deret yang
ber sesuaian adalah …
A. 27
B. 57
C. 342
D. 354
E. 708
06. EBT-SMA-98-05
Jumlah bilangan-bilangan ganjil
3 + 5 + 7 + … + k = 440, maka k = …
A. 20
B. 22
C. 41
D. 43
E. 59
07. EBT-SMA-89-12
Suku ke 10 dari barisan 3 , 5 , 7 , 9 …… adalah …
A. 11
B. 15
C. 19
D. 21
E. 27
08. EBT-SMA-01-07
Rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika
adalah Sn = n2 + 3n. Beda deret tersebut adalah …
A. 6
B. 4
C. 2
D. –4
E. –6
09. EBT-SMA-96-04
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah
Sn = n2 – 19n. Beda deret tersebut adalah …
A. 16
B. 2
C. –1
D. –2
E. –16
10. EBT-SMA-93-07
Jumlah n suku pertama dari sebuah deret aritmatika
ada-lah Sn = 2
1 n (3n – 1). Beda dari barisan aritmatika
itu adalah …
A. 3
B. 2
C. 2
D. 3
E. 4
11. EBT-SMA-00-05
Dari deret Aritmatika diketahui suku tengah 32. Jika
jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret
itu adalah …
A. 17
B. 19
C. 21
D. 23
E. 25

12. EBT-SMA-92-10
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah
Sn = n2 – n. Suku ke 10 deret ini adalah …
A. 8
B. 11
C. 18
D. 72
E. 90
13. EBT-SMA-94-06
Diketahui deret bilangan 10 + 11 + 12 + 13 + … + 99.
Dari deret bilangan itu, jumlah bilangan yang habis
dibagi 2 tetapi tidak habis dibagi 5 adalah …
A. 950
B. 1480
C. 1930
D. 1980
E. 2430
14. EBT-SMA-90-07
Suatu deret aritmatika, diketahui jumlah 5 suku yang
per tama = 35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24.
Suku yang ke-15 = …
A. 11
B. 25
C. 31
D. 33
E. 59
15. EBT-SMA-87-15
Dari suatu deret aritmatika diketahui suku kedua
adalah 5, jumlah suku keenam = 28. Suku ke 9 = …
A. 24
B. 25
C. 26
D. 27
E. 28
16. UN-SMA-07-15
Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36,
jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 114. Jumlah
sepuluh suku pertama deret tersebut adalah …
A. 840
B. 660
C. 640
D. 630
E. 315
17. UN-SMA-06-22
Seorang ibu mempunyai 5 orang anak yang usianya
membentuk suatu barisan aritmetika. Jika sekarang
usia si bungsu 15 tahun dan si sulung 23 tahun, maka
jumlah usia kelima orang tersebut 10 tahun yang akan
datang adalah …
A. 95 tahun
B. 105 tahun
C. 110 tahun
D. 140 tahun
E. 145 tahun
18. UN-SMA-05-04
Dari suatu deret aritmatika diketahui U3 = 13 dan U7 =
20. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut
adalah …
A. 3.250
B. 1.650
C. 1.625
D. 1.325
E. 1.225
19. EBT-SMA-88-31
Dari deret aritmatika, suku kedua = 5 , suku ketujuh =
25. Yang benar …
(1) suku pertama = 1
(2) beda antara dua suku = 4
(3) suku ke 10 = 37
(4) jumlah 10 suku pertama = 170
20. EBT-SMA-95-33
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah
Sn = 3n2 – n
Tentukanlah :
a. rumus umum suku ke n
b. beda barisan tersebut
c. suku ke 4 barisan tersebut
21. EBT-SMA-87-37
Dari barisan aritmatika, diketahui Un adalah suku ke n.
Jika U3 + U5 = 20 dan U7 = 19, hitunglah
a. Beda barisan aritmatika di atas
b. Suku pertamanya
c. Jumlah 20 suku yang pertama dari deret yang
sesuai.
22. EBT-SMA-86-47
Suku keenam barisan aritmatika = 22, suku ke sepuluh
nya = 24
a. Tentukan suku pertama dan beda.
b. Hitunglah jumlah 10 suku pertama dari deret
tersebut.