Dalil-dalil Segitiga (Trigonometri)

DALIL SINUS

  a   =   b   =   c  
sin a   sin b   sin d

LUAS SEGITIGA

a² = b² + c² - 2 bc cos a
b² = a² + c² - 2 ac cos b
c² = a² + b² - 2 ab cos d

DALIL COSINUS
Luas = ½ ab sin d
= ½ ac b= ½ bc a

Luas segitiga dengan ketiga sisinya diketahui :
                               
L  = Ö(s(s-a)(s-b)(s-c))
s  = setengah keliling segitiga
   = ½ (a+b+c)
LINGKARAN DALAM, LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN SINGGUNG SUATU SEGITIGA

1. Lingkaran Dalam Segitiga	Lingkaran L1 menyinggung sisi-sisi segitiga ABC, titik pusat lingkaran dalamdidapat dari perpotongan garis bagi-garis bagi sudut segitiga ABC. Hubungan :                                        rd = Ö[(s-a)(s-b)(s-c)]/s
2. Lingkaran Luar Segitiga	Lingkaran L2 melalui titik-titik sudut segitiga ABC, titik pusat lingkaran luardidapat dari perpotongan garis-garis berat segitiga ABC. Hubungan : rL =    a     =    b    =     c             sin a      sin b     sin d rL =                abc                                        4 Ö[s(s-a)(s-b)(s-c)]

3. Lingkaran Singgung Segitiga

Lingkaran L3 menyinggung sisi BC, menyinggung garis BP (BP adalah perpanjangan sisi AB) dan menyinggung garis CQ (CQ adalah perpanjangan sisi AC). Titik pusat lingkaran berada diluar segitiga ABC. Titik pusat lingkaran singgung didapat dari perpotongan garis bagi dalamsudut A dan garis bagi luar sudut B dan sudut C. Terdapat tigalingkaran singgung yaitu: menyinggung sisi AB, menyinggung sisi BC danmenyinggung sisi AC.

Hubungan :
rsa = jari - jari lingkaran singgung sisi BC
                           
= Ö s(s-b)(s-c)
                   (s-a)rsb = jari - jari lingkaran singgung sisi AC                           
= Ö s(s-a)(s-c)
                   (s-b)rsc = jari - jari lingkaran singgung sisi AB                           
= Ö s(s-a)(s-b)
                   (s-c)