ads

Minggu, 28 Oktober 2012

Istilah dan Notasi Himpunan (matematika)

Notasi Himpunan

Hubungan di antara 8 buah set dengan menggunakan diagram Venn
Biasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya SA, atau B, sementara elemen himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (acz). Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu. Tabel di bawah ini menunjukkan format penulisan himpunan yang umum dipakai.
NotasiContoh
HimpunanHuruf besarS
Elemen himpunanHuruf kecil (jika merupakan huruf)a
KelasHuruf tulisan tangan\mathcal{C}
Himpunan-himpunan bilangan yang cukup dikenal, seperti bilangan kompleks, riil, bulat, dan sebagainya, menggunakan notasi yang khusus.
BilanganAsliBulatRasionalRiilKompleks
Notasi\mathbb{N}\mathbb{Z}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{C}
Simbol-simbol khusus yang dipakai dalam teori himpunan adalah:
SimbolArti
\{ \} atau \varnothingHimpunan kosong
\cupOperasi gabungan dua himpunan
\capOperasi irisan dua himpunan
\subseteq\subset\supseteq\supsetSubhimpunan, Subhimpunan sejati, Superhimpunan, Superhimpunan sejati
A^CKomplemen
\mathcal{P}(A)Himpunan kuasa
Himpunan dapat didefinisikan dengan dua cara, yaitu:
  • Enumerasi, yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Jika terlampau banyak tetapi mengikuti pola tertentu, dapat digunakan elipsis (...).
B = \{ apel,\,jeruk,\,mangga,\,pisang\}
A = \{ a,\,b,\,c,\,...,\,y,\,z\}
\mathbb{N} = \{1,\,2,\,3,\,4,\,...\}
  • Pembangun himpunan, tidak dengan mendaftar, tetapi dengan mendeskripsikan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh setiap elemen himpuan tersebut.
O = \{ u\, |\, u \mbox{ adalah bilangan ganjil} \}
E = \{ x\, |\, x \in \mathbb{Z} \and (x \mbox{ mod } 2 = 0)\}
P = \{ p\, |\, p \mbox{ adalah orang yang pernah menjabat sebagai Presiden RI} \}
Notasi pembangun himpunan dapat menimbulkan berbagai paradoks, contohnya adalah himpunan berikut:
A = \{ x\, |\, x \notin A\}
Himpunan A tidak mungkin ada, karena jika A ada, berarti harus mengandung anggota yang bukan merupakan anggotanya. Namun jika bukan anggotanya, lalu bagaimana mungkin A bisa mengandung anggota tersebut.

Istilah dalam Himpunan


  1. Elemen (Anggota)                               notasi : Î
    setiap unsur yang terdapat dalam suatu himpunan disebut
    elemen/anggota himpunan itu.
    contoh:
    A ={a,b,c,d}
    ΠA (a adalah anggota himpunan A)
    Ï A (e bukan anggota himpunan A)

  2. Himpunan kosong  9999999999999notasi : atau {}yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota
    contoh :
    A = { x | x² = -2; x riil}
    A = 
    f

  3. Himpunan semestafgf fgfgfgfggffgfnotasi : S
    yaitu himpunan yang memuat seluruh objek yang dibicarakancontoh :K = {1,2,3}S = { x x bilangan asli } atau
    S = 
    { x x bilangan cacah } atau
    S = 
    { x x bilangan positif } dsb.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar