notasi,batasan,sifat logaritma matematika

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.

Rumus dasar logaritma:

b^c= a ditulis sebagai ^blog a = c (b disebut basis)

Beberapa orang menuliskan ^blog a = c sebagai log_ba = c.

Notasi

• Di Indonesia, kebanyakan buku pelajaran Matematika menggunakan notasi ^blog a daripada log_ba. Buku-buku Matematika berbahasa Inggris menggunakan notasi log_ba
• Beberapa orang menulis ln a sebagai ganti ^elog a, log a sebagai ganti ¹⁰log a dan ld a sebagai ganti ²log a.
• Pada kebanyakan kalkulator, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis 10 dan LN menunjuk kepada logaritma berbasis e.
• Pada beberapa bahasa pemrograman komputer seperti C,C++,Java dan BASIC, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis e.
• Terkadang Log x (huruf besar L) menunjuk kepada ¹⁰log x dan log x (huruf kecil L) menunjuk kepada ^elog x.
• 
  

BATASAN

Logaritma bilangan b dengan bilangan pokok a sama dengan c yang memangkatkan a sehingga menjadi b.

^a log b = c ® a^c = b ® mencari pangkat 

Ket : a = bilangan pokok    (a > 0 dan a ¹ 1)
        b = numerus            (b > 0)
        c = hasil logaritma

Dari pengertian logaritma dapat disimpulkan bahwa :

^alog a = 1 ; ^alog 1 = 0 ; ^alog aⁿ = n

SIFAT-SIFAT

1. ^alog bc = ^alogb + ^alogc
2. ^alog bc = c ^alog b
3. ^alog b/c = ^alog b -^alog c ® Hubungan ^alog b/c = - ^a log b/c
4. ^alog b = (^clog b)/(^clog a) ® Hubungan ^alog b = 1 / ^blog a
5. ^alog b. ^blog c = ^a log c
6. a ^alog b = b
7. ^alog b = c ® ^aplog b^p = c ® Hubungan : ^aqlog b^p = ^alog b^p/q
                                                                       = p/q ^alog b

Keterangan:

1. Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak diberikan, maka maksudnya logaritma tersebut berbilangan pokok = 10.
   
   [ log 7 maksudnya ¹⁰log 7 ]
2. logⁿx adalah cara penulisan untuk (logx)ⁿBedakan dengan log xⁿ = n log x
   

Contoh:

1. Tentukan batas nilai agar log (5 + 4x - x²) dapat diselesaikan !
   

   syarat :

   numerus > 0 x² -4x - 5 < 0 (x-5)(x+1) < 0

   -1 < x < 5

2. Sederhanakan
   
      2 ³log 1/9 + ⁴log 2     =      2(-2) + 1/2          =
   ³log 2. ²log 5 .⁵²log 3        ³log 2.²log 5. ^5²log3
   
    - 3 1/2                       =   -3 1/2    = -7
   ³log 3^1/2                            1/2 
3. Jika ⁹log 8 = n   Tentukan nilai dari ⁴log 3 !
   
   ⁹log 8 = n
   ^3²log 2³ = n
   3/2 ³log 2 = n
   ³log 2 = 2n
                3
   
   ⁴log 3 = ^2²log 3
            = 1/2 ²log 3
            = 1/2 ( 1/(³log 2) )
            = 1/2 (3 / 2n)
            = 3/4n 
4. Jika log (a² / b⁴)      Tentukan nilai dari log ³Ö(b²/a) !

   log (a²/b4) log (a/b²)² 2 log ( a/b²) log ( a/b² ) log ³Ö(b²/a)

   = -24 = -24 = -24 = -12 = log (b²/a)1/3 = 1/3 log (b² / a) = -1/3 log (a/b²) = -1/3 (-12) = 4