ads

Minggu, 28 Oktober 2012

notasi,batasan,sifat logaritma matematika


Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.
Rumus dasar logaritma:
bc= a ditulis sebagai blog a = c (b disebut basis)
Beberapa orang menuliskan blog a = c sebagai logba = c.


Notasi
  • Di Indonesia, kebanyakan buku pelajaran Matematika menggunakan notasi blog a daripada logba. Buku-buku Matematika berbahasa Inggris menggunakan notasi logba
  • Beberapa orang menulis ln a sebagai ganti elog alog a sebagai ganti 10log a dan ld a sebagai ganti 2log a.
  • Pada kebanyakan kalkulator, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis 10 dan LN menunjuk kepada logaritma berbasis e.
  • Pada beberapa bahasa pemrograman komputer seperti C,C++,Java dan BASIC, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis e.
  • Terkadang Log x (huruf besar L) menunjuk kepada 10log x dan log x (huruf kecil L) menunjuk kepada elog x.


BATASAN
Logaritma bilangan b dengan bilangan pokok a sama dengan c yang memangkatkan a sehingga menjadi b.
a log b = c ® ac = b ® mencari pangkat 
Ket : a = bilangan pokok    (a > 0 dan a ¹ 1)
        b = numerus            (b > 0)
        c = hasil logaritma
Dari pengertian logaritma dapat disimpulkan bahwa :
alog a = 1 ; alog 1 = 0 ; alog an = n

SIFAT-SIFAT
1. alog bc = alogb + alogc
2. alog bc = c alog b
3. alog b/c = alog b -alog c ® Hubungan alog b/c = - a log b/c
4. alog b = (clog b)/(clog a) 
® Hubungan alog b = 1 / blog a
5. alog b. blog c = a log c
6. a alog b = b
7. alog b = c ® aplog bp = c 
® Hubungan : aqlog bp = alog bp/q
                                                                       = p/q alog b
Keterangan:
  1. Bila bilangan pokok suatu logaritma tidak diberikan, maka maksudnya logaritma tersebut berbilangan pokok = 10.

    log 7 maksudnya 10log 7 ]
  2. lognx adalah cara penulisan untuk (logx)nBedakan dengan log xn = n log x

Contoh:
  1. Tentukan batas nilai agar log (5 + 4x - x²) dapat diselesaikan !
    syarat :numerus > 0
    x² -4x - 5 < 0
    (x-5)(x+1) < 0
    -1 < x < 5
  2. Sederhanakan

       2 3log 1/9 + 4log 2     =      2(-2) + 1/2          =
    3log 2. 2log 5 .52log 3        3log 2.2log 5. log3

     - 3 1/2                       =   -3 1/2    = -7
    3log 31/2                            1/2 
  3. Jika 9log 8 = n   Tentukan nilai dari 4log 3 !

    9log 8 = n
    log 2³ = n
    3/2 3log 2 = n
    3log 2 = 2n
                 3

    4log 3 = log 3
             = 1/2 ²log 3
             = 1/2 ( 1/(³log 2) )
             = 1/2 (3 / 2n)
             = 3/4n 
  4. Jika log (a² / b4)      Tentukan nilai dari log ³Ö(b²/a) !
    log (a²/b4)
    log (a/b²)²
    2 log ( a/b²)
    log ( a/b² )
    log ³Ö(b²/a)
    = -24
    = -24
    = -24
    = -12
    = log (b²/a)1/3
    = 1/3 log (b² / a)
    = -1/3 log (a/b²)
    = -1/3 (-12) = 4

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar