ads

Minggu, 28 Oktober 2012

perhitungan nilai dan pertidaksamaan logaritma


Perhitungan Nilai Loritma
Nilai logaritma dengan basis b dapat dihitung dengan rumus dibawah ini.
 \log_b(x) = \frac{\log_e(x)}{\log_e(b)} \qquad \mbox{ atau } \qquad \log_b(x) = \frac{\log_2(x)}{\log_2(b)}
Sedangkan untuk logaritma berbasis e dan berbasis 2, terdapat prosedur-prosedur yang umum, yang hanya menggunakan penjumlahan, pengurangan, pengkalian, dan pembagian.

Pertidaksamaan Logaritma

Bilangan pokok a > 0 ¹ 1
Tanda pertidaksamaan tetap/berubah tergantung nilai bilangan pokoknya
a > 1
0 < a < 1
a log f(x) > b ® f(x) > ab
a log f(x) < b ® f(x) < ab

(tanda tetap)
a log f(x) > b ® f(x) < ab
a log f(x) < b ® f(x) > ab

(tanda berubah)
syarat f(x) > 0

Contoh:
Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi persamaan
  1. ²log(x² - 2x) < 3
    a = 2 (a>1) ® Hilangkan log ® Tanda tetap


    - 2 < x < 0 atau 2 < x < 4

    1. x² - 2x < 2³
      x² - 2x -8 < 0
      (x-4)(x+2) < 0
      -2 < x < 4
    2. syarat : x² - 2 > 0
      x(x-2) > 0
      x < 0 atau x > 2

  2. 1/2log (x² - 3) < 0
    a = 1/2 (0 < a < 1) ® Hilangkan log ® Tanda berubah


    x < - 2 atau x > 2

    1. (x² - 3) > (1/2)0
      x² - 4 > 0
      (x -2)(x + 2) < 0
      x < -2 atau x > 2
    2. syarat : x² - 3 > 0
      (x - Ö3)(x + Ö3) > 0
      x < Ö3 atau x > Ö3

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar