ads

Minggu, 28 Oktober 2012

Eksponen Matematika: ketentuan dan sifat


Eksponen adalah perkalian yang diulang-ulang. Orang menulis eksponen dengan indeks di atas, yang akan terlihat sebagai berikut: x^y. Terkadang hal itu tak mungkin. Kemudian orang menulis eksponen menggunakan tanda ^: 2^3 berarti 2^3.
Bilangan x disebut bilangan pokok, dan bilangan y disebut eksponen. Sebagai contoh, pada 2^3, 2 adalah bilangan pokok dan 3 eksponen.
Untuk menghitung 2^3 seseorang harus mengalikan 3 kali terhadap angka 2. Sehingga 2^3=2 \cdot 2 \cdot 2. Hasilnya adalah 2 \cdot 2 \cdot 2=8. Apa yang dikatakan persamaan bisa juga dikatakan dengan cara ini: 2 pangkat 3 sama dengan 8.
Contoh:
  • 5^3=5\cdot{} 5\cdot{} 5=125
  • x^2=x\cdot{} x
  • 1^x = 1 untuk setiap bilangan x
Jika eksponen sama dengan 2, maka disebut persegi karena area persegi dihitung menggunakan a^2. Sehingga
x^2 adalah persegi dari x
Jika eksponen sama dengan 3, maka disebut kubik karena volume kubus dihitung dengan a^3. Sehingga
x^3 adalah kubik x
Jika eksponen sama dengan -1 orang harus menghitung inversi bilangan pokok. Sehingga:x^{-1}=\frac{1}{x} Jika eksponen adalah integral dan kurang dari 0, orang harus membalik bilangan dan menghitung pangkat. Sebagai contoh:
2^{-3}=(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}
Jika eksponen sama dengan \frac{1}{2} hasilnya adalah akar persegi bilangan pokok. Sehingga x^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}. Contoh:
4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{4}=2
Dengan cara yang sama, jika eksponen \frac{1}{n} hasilnya adalah akar ke-n, sehingga:
a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}
Jika eksponen merupakan bilangan rasional \frac{p}{q}, hasilnya adalah akar ke-q bilangan pokok yang dipangkatkan p, sehingga:
a^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{a^p}


KETENTUAN
aP = a . a . a . a . . . . . . . . . . . . . . . . . sampai p faktor
(a dinamakan bilangan pokokp dinamakan pangkat atau eksponen)

SIFAT-SIFAT
1. a. aq = ap + q5. a0 = 1
2. ap . aq = ap - q6.  a - p = 1/ap
3. (ap)q = apq7. am/n = nÖ(am)
4. (a.b)p = a. bp

contoh:
  1. 3pq+q . 32p)/(3pq+p . 32q) = (3pq+q+2p)/(3pq+p+2q) = 3p-q

  2. (0,0001)-1 Ö0,04 = (10-4)-1(0,2) = (104)(0,2) = 2000

  3. (0,5)2 + 1/5Ö32 + 3Ö0,125 = 0,25 + 1/2 + 0,5 = 1,25
    [ket : 32 = 25 ; 0,125 = (0,5)3 ]

  4. Apabila p = 16 dan q = 27, maka

    2p-1/2 - 3p0 + q4/3 = 2(24)-1/2 - 3(24)0 + (33)4/3
                                = 2(2-2) - 3(1) + 3= 2-1 -3(1) + 81 
                                = 1/2 - 3 + 81 = 78 1/2

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar